مرحوم داوود رشیدی در تاریخ ۲۵ تیر ۱۳۱۲ در تهران متولد شد. وی اصالتا بابلی بوده و از خاندان حائری مازندرانی، از خاندان‌های معروف ایران محسوب می‌شود. خاندان حائری مازندرانی همواره در تاریخ به خصوص در دوران مشروطیت تاثیرگذار بوده‌اند. شیح محمد حائری مازندرانی، معروف به ابن‌الشیخ، پدربزرگ داوود رشیدی از روحانیون مشروطه خواه بوده و جدش زین‌العابدین حائری مازندرانی از مراحع تقلید سلسله قاجاریه است.
به دلیل فعالیت‌های دیپلماتیک عبدالامیر رشیدی پدر داوود رشیدی در کشورهای ترکیه و فرانسه، او مقطع متوسطه خود را در این کشورها سپری کرد و پس از آن به کشور سوئیس سفر کرده و در رشته علوم سیاسی تحصیلات دانشگاهی را در ژنو، دومین شهر پرجمعیت این کشور به پایان رساند. وی همچنین فارغ‌التحصیل رشته کارگردانی و بازیگری تئاتر از کنسرواترا ژنو است.
دختر عمه داوود رشیدی یعنی دکتر طوسی حایری، نویسنده، مترجم، اولین گوینده زن رادیوی ملی ایران و دارای مدرک دکترای فرانسه، واسطه ورود داوود رشیدی هفت ساله به وادی هنرهای نمایشی از طریق معرفی به عبدالحسین نوشین، از کارگردانان و نمایشنامه‌نامه نویسان به‌نام ایران و مصحح شاهنامه است.
داوود رشیدی در سن ۳۱ سالگی به تهران آمد و در اداره تئاتر استخدام شده و گروه تئاتری را تاسیس کرد که هنرمندان مشهور و باسابقه ایران از جمله سوسن تسلیمی، مهدی هاشمی، مرضیه برومند، داریوش فرهنگ، فهیمه راستکار، پرویز فنی‌زاده و سیاوش طهمورث در آن عضویت داشتند.
سال ۱۳۵۰ مصادف بود با اکران فیلم سینمایی «فرار از تله» به کارگردانی جلال مقدم و اولین تجربه داوود رشیدی در زمینه بازیگری سینما. وی در این فیلم با بهروز وثوقی همبازی شد. پس از ۹ سال فعالیت در اداره تئاتر، داوود رشیدی به تلویزیون ملی منتقل شده و مدیریت گروه نمایش‌ها و سرگرمی این سازمان را به عهده گرفت.
احترام برومند، خواهر مرضیه و راضیه برومند، همسر داوود رشیدی و مادر دو فرزند او یعنی لیلی رشیدی و فرهاد رشیدی است. داوود رشیدی در زمینه‌های مختلفی اعم از بازیگری، تهیه‌کنندگی و کارگردانی آثار سینمایی، تلویزیونی و تئاتر فعالیت داشته است. داوود رشیدی در ۴۹ سال فعالیت هنری خود در ۵۲ محتوای تلویزیونی، ۲ تئاتر و ۳۹ اثر سینمایی حضور داشته که از بین آن‌ها می‌توان به کلاه پهلوی، مختارنامه، ولایت عشق، تکیه بر باد، کمال‌الملک و اعدامی اشاره کرد. وی دارای نشان درجه یک هنر و فرهنگ بوده و از چهره‌های ماندگار محسوب می‌شود.